Санскрит и русский язык относятся к одной языковой группе индоевропейских языков, в числе которых также присутствуют и другие европейские языки (например английский, немецкий, латинский и т.д.).
Есть такое направление в лингвистике глоттохронология (изучает родство языков и время разъединения их на ветви), так вот по этим данным русский и санскрит совпадают на 52 %, а по данным санскритолога Гусевой на все 60%. По правде говоря есть языки и более близкие к санскриту это например белорусский или литовский, там процент лексического совпадения несколько больше, но рассмотреть мне хотелось бы (как носителю языка) прежде всего конечно же русский, а в дополнение и другие языки краем затронуть.
Мы сами того не ведая практически постоянно в повседневной лексике используем санскритские слова, только не знаем, что они именно санскритские, иногда думая что это либо заимствования из тюркских языков, или какое-либо другое слово.
Вот например мы смотрим на льва в зоопарке и говорим какая у него пышная "грива" и не задумываемся, что же означает это слово "грива", нам просто привычно так называть волосяной покров на голове и шее льва. На самом деле это санскритское слово и оно означает "шея", то есть "львиная грива" это "львиная шея".
Или например сходили в парикмахерскую и нас там плохо постригли и мы говорим, что нас "обкарнали", а что это слово означает мы не задумываемся, мы просто так привыкли говорить, но на санскрите "карна" означает "ухо" и слово "обкарнать" означает - слишком коротко подстричь, чтобы были видны уши. Или есть такое устаревшее выражение "карна-ухий", и эта тавтология у нас появилась благодаря санскриту.
Есть и другие тавтологии, которые дублируют слова из санскрита и русского с разным звучанием, но одинаковым значением или просто парные слова. Например "трын-трава" ("трина" - трава), "белый свет" ("швета" - белый), "путь-дорожка" ("пут" - сворачивать), "дремучий лес" ("дром" - блуждать).
Всё это является устаревшими выражениями, доставшимися нам с более ранних форм русского языка, сейчас мы говорим "пойду приготовлю что-нибудь покушать", а раньше говорили "пойду сварганю" ("сварга" - готовить, творить), хотя до сих пор можно и такую форму выражения услышать, или раньше говорили "не вякай" ("вак" - речь, слово), что и сейчас можно нередко услышать.
Ещё бабушки в деревнях говорили "пошто пакши свои суёшь", подразумевая под "пакшами" руки, а на санскрите "пакша" и есть рука или крыло птицы, раньше в деревнях говорили не "сын", а "сыну", тогда как на санскрите "сын" будет "суна". Конечно если бы не множественные реформы языка, то процент совпадения слов был бы гораздо больше, но и то, что я привел, это лишь крайне малая часть совпадений. Другой фактор частичного языкового различия это флексивность русского языка, т.е. флексивные языки естественным образом очень легко меняются со временем и одно и тоже слово через 200-300 лет может разительно отличаться от своего прошлого произношения, а санскрит мёртвый язык, на нём давно никто не разговаривает и поэтому с тех давних времён он никак и не изменился, а вот в русском множество старых слов попросту исчезли.
Пример схожести устаревших слов с санскритскими есть в книге А. Гильфердинга "О сродстве языка славянского с санскритским" (1853 г.). PDF-файл: https://yadi.sk/i/-NceXd1AWZWp5w
Я признаться большую часть этих устаревших славянских слов даже никогда и не слышал, например устаревшее "адраш" - "дуб", санскритское "адри" - "дерево", уст. "бала" - "свадебный подарок", санс. "бали" - "дань, жертва" (отсюда видимо и слово "бало-вать"), уст. "анта" - "насыпь", санс. "анта" - "предел, конец", уст. "амбар" - "холодное складское строение", санс. "амбараджами" - "собираю, коплю", от себя ещё добавлю, что и в знаменитом отрывке из народной сказки "по амбарам помети, по сусекам поскреби", слово "сусека" тоже санскритское и означает "легко ссыпаться", видимо изначально подразумевая систему ссыпания зерна по желобам в специальных зернохранилищах.
А из того, что можно сейчас часто встретить, например мы говорим "плавать", а на санскрите будет "плавати", мы говорим "приятно", а на санскрите будет "прията", мы говорим "простор", а на санскрите "прастара", мы говорим "дрова", а на санскрите "дравья", говорим "дверь", а на санскрите "двара", говорим "враг" (вражья сила), а на санскрите "вражья", "жив-ой, жив-ая" - "джива", "знан-ие" - "джнана", "вед-ать, вид-еть" - "веда", "чит-ать, с-чит-ать, у-чит-ся" - "читта", "будить, по-бужд-ать" - "буддхи", "бог" - "бхага", "говорить, вякать" - "вьякта, вак", "союз, иго" - "йога", "пряжа" - "праджа" (сын Брахмы праджа-пати - хозяин пряжи), "глядеть, зрить, зришь" - "дришь", "звон, звание" - "дхвани", "дорога, гать" - "гата", "новый, навь" - "навья", "гигантский" - "гхани" (гхани-бхута, начальная форма материи) и т.д. Это только то, что навскидку вспомнилось, походу употребления других санскритских слов буду по возможности выкладывать их эквиваленты на русском.
Как я уже подчёркивал выше есть и другие (европейские) языки, которые вместе с русским и санскритом входят в индоевропейскую группу и соответственно есть ряд слов, которые так или иначе пересекаются в разных языках. Например есть в испанском языке слово "кампана", которое означает по-русски "колокол", а на санскрите "кампана" означает "дрожать, вибрировать", но на санскрите есть и слово "кала-кала", которое означает "беспорядочный звон", т.е. слова "кампана" и "колокол" пересекаются через санскрит, с общим значением чего-то звенящего и дрожащего. Или например английское слово "vocal" (песенный голос, глас), на санскрите "вак" (речь), а в русском языке устаревшее "вяк" (вякать, говорить), но слово "вокал" пришло к нам как заимствованное и произносим мы его интуитивно как "вАкал, вАкальный", а не "вОкал", что собственно и соотносится с произношением санскритского слова "вак".
В других языках индоевропейской группы тоже можно легко идентифицировать санскритские слова, например в латыни есть слово "lingua" (язык), что в английском соответствует слову "language", а на санскрите эквивалентом является "linga" (знак, признак), т.е. в английский язык это слово пришло через латынь. Или например в латыни слово "бог" звучит как "deus" (деус), в итальянском это "dio", на испанском "dios", на французском "dieu", на литовском и латышском "dievas" и "dievs", а на санскрите это раннее ведическое имя "dyaus, dyeus" (дьяус, дьеус), которое упоминается ещё в Риг-веде и Махабхарате, и переводится философски как "небо", отсюда кстати произошли имена греческого Зевса и римского Юпитера (дЗеус и Дью-питар), греческое слово "теос", также происходит от этого слова, через латинское "деус". Мы же и ряд других славянских народов в Европе используем для этого слово "бог", от санскритского "бхага" или родственного ему древне иранского "бага". Дьяус и Бхага фигурируют также в санскритских текстах как персонифицированные божества, участвуя в разных мифологических историях.
Таким образом санскритские слова можно найти в любом европейском языке, только общий процент их совпадения будет разный, скорее всего если объединить лексику всех европейских языков, то и получится санскрит, а те слова, которые не так явно прослеживаются в санскрите, можно найти в древне персидском (иранском/арьянском) или авестийском языках, поскольку этими языками владели те древние арии, которых учёные обычно называют прото-индоевропейцы и которые со временем разделились на две большие группы индоиранскую и индоевропейскую и частично мигрировали с северных территорий Евразии на юг, в Индию, Иран и Афганистан, а какая-то их часть всё-таки осталась на своих исконных северных территориях, восточной и западной Европы и Сибири.
Из индоиранских языков есть пока только несколько примеров, что попадалось по ходу. На санскрите "ко-рова" будет "го", в авестийском языке - "гоу", в английском "коу"; в авестийском "зем" - земля; "наба" - небо; местоимение "я" в санскрите будет - "ахам", в авестийском - "азам", а в старославянском - "аз". Пока по авестийскому примеров мало, думаю если поизучать словари в будущем их будет гораздо больше.
