Геометрия

[hele]

Книга Погорелов А.В. "Элементарная геометрия".
Страниц - 208.
Случайный выбор страницы - 139.

Доказательство теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости.

Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости.

Теорема 20.3 (основной признак перпендикулярности прямой и плоскости).
Если прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости р, то прямая а перпендикулярна плоскости р.

Доказательство теоремы сложное, на целую страницу. Много дополнительных построений, применяются многие теоремы планиметрии.

Следствие из теоремы (теорема о трех перпендикулярах). Если три точки А, В, С, не лежат на одной прямой, и две прямые из трех - АВ, ВС, АС, перпендикулярны данной прямой а, то и третья прямая перпендикулярна прямой а.

[hele]

Стр. 191.
Тела вращения. Шар.

Теорема 27.4.
Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр Шара является центром симметрии.

Первое доказывается построением точки, симметричной данной относительно диаметральной плоскости шара.
Из равенства получившихся треугольников, следует утверждение теоремы.

[hele]

Над входом в свою Академию, Платон написал: Да не войдет сюда не знающий геометрию.
Он считал, что геометрия это изучение чистых форм и идеальных сущностей.

[dusik_ie]

Над входом в свою Академию, Платон написал: Да не войдет сюда не знающий геометрию.
Он считал, что геометрия это изучение чистых форм и идеальных сущностей.

Только есть большая разница между той геометрией, что изучали в школе и тем, что в технических ВУЗвх называлось начертательной геометрией.

В последней, все построения строятся исключительно на пропорциях и соотношениях фигур и не пользуется мерной шкалой. То есть линейка в такой геометрии, не имеет мерной шкалы, позволяющей измерять длины и расстояния. И это та самая геометрия, о которой говорил Платон, потому что то, что назвают геометрией в школе, появилось лишь 100 лет назад.

[hele]

Начертательную геометрию, вряд ли изучали в академии Платона, она как раз появилась позже. Это раздел геометрии, "в котором изучаются методы решения и исследования пространственных задач путем построения их изображений на плоскости". Т.е. проектирование пространственных тел на плоскость.

Но да, греки кажется применяли линейку для построений, не для измерения расстояний. Хотя... ведь сама геометрия как измерение земли, возникла из необходимости измерять земельные участки.

Вот что написал ии в браузере гугл, на вопрос, какую геометрию изучали в академии Платона: "свойства различных геометрических фигур, таких как окружности, треугольники, квадраты и другие, а также методы построения..."

Смотрю, шесть аксиом геометрии, которые есть в книге Погорелова А., сильно отличаются от пяти Евклида (и дополнительной к ним Архимеда), которые тоже дает ии. В книге, есть та самая, на отрицании которой строится неевклидова геометрия пространства: что через точку вне прямой можно провести только одну прямую параллельную данной.

Но Евклид ведь жил на 100 лет позже Платона, учился в его Академии, которая и после Платона продолжала существовать в Афинах. И позже, уже в нашей эре, она была на какое-то время возобновлена неоплатониками.

[mvs]

Начертательную геометрию, вряд ли изучали в академии Платона, она как раз появилась позже. Это раздел геометрии, "в котором изучаются методы решения и исследования пространственных задач путем построения их изображений на плоскости". Т.е. проектирование пространственных тел на плоскость.

Не проектирование. А проецирование - построение проекций. Геометрия как таковая там вовсе не участвует. Проецировать люди научились с тех пор, как начали наблюдать за движением солнца и звёздного неба. Вот тут возможно и зарыт смысл про "измерения земли".

[hele]

Стр. 14

Окончание "Предисловия для учителей", А. В. Погорелова. В предисловии, автор рассказывает, что будет в каждом из параграфов книги.

В последнем, 29м, вычисление площади поверхности. Это вычисление поясняется примером окрашивания краской заданной поверхности и листа в 1 кв. метр. И сравнением объемов потраченной краски.
По Минковскому, площадь поверхности равна пределу отношения объема к толщине слоя, когда последний стремится к нулю.

Затем, выражение благодарностей академику А.Н.Колмогорову, за рецензии отдельных глав, и редактору, за подготовку книги к печати.