Математика

[hele]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Пространство Калаби — Яу (Многообразие Калаби — Яу) — компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль.

Названо в честь двух математиков, Эудженио Калаби и Шинтана Яу.

В одномерном случае любое пространство Калаби — Яу представляет собой тор T²,

Все двумерные пространства Калаби — Яу представляют собой торы T⁴ и так называемые K3-поверхности. Классификация в бо́льших размерностях не завершена, в том числе в важном трёхмерном случае.

В теории струн используются трёхмерные (имеющие вещественную размерность 6) многообразия Калаби — Яу, выступающие как слой компактификации пространства-времени, так что каждой точке четырёхмерного пространства-времени соответствует пространство Калаби — Яу.

Известно более чем 470 миллионов трёхмерных пространств Калаби — Яу[1], которые удовлетворяют требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн.

Одной из основных проблем теории струн (учитывая современное состояние разработки) является такая выборка из указанного удовлетворительного подмножества трехмерных пространств Калаби—Яу, которая давала бы наиболее адекватное обоснование количества и состава семейств всех известных частиц. Если теоретические разработки в этой области приведут к выделению единственного пространства Калаби—Яу, удовлетворяющего всем требованиям для дополнительных измерений, это станет очень весомым аргументом в пользу истинности теории струн[2].

Одна из основных проблем при попытке описать процедуру редукции струнных теорий из размерности 26 или 10[9] в низкоэнергетическую физику размерности 4 заключается в большом количестве вариантов компактификаций дополнительных измерений на многообразия Калаби — Яу и на орбифолды, которые, вероятно, являются частными предельными случаями пространств Калаби — Яу[10]. Большое число возможных решений с конца 1970-х и начала 1980-х годов создало проблему, известную под названием «проблема ландшафта»[11], в связи с чем некоторые учёные сомневаются, заслуживает ли теория струн статуса научной[12].

Эудженио Калаби (англ. Eugenio Calabi; род. 11 мая 1923 г. Милан) — американский математик итальянского происхождения, заслуженный профессор Пенсильванского университета. Специализируется на дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнениях в частных производных и их приложениях.
Сейчас ему 92 года.

Работа Калаби над кэлеровой метрикой привела развитию теории пространств Калаби — Яу.

Яу Шинту́н (кант. трад. 丘成桐, кант.-рус.: Яу Синтхун, пиньинь: Qiū Chéngtóng, англ. Shing-Tung Yau, иногда в русской литературе встречается версия Цю Чэнту́н и Яу Шинтан; 4 апреля 1949, Шаньтоу) — китайский и американский математик.
Сейчас ему 67 лет.

Обучался математике в Китайском университете Гонконга с 1966 по 1969 годы, затем в Калифорнийском университете в Беркли,

Главный вклад Яу Шинтун внёс в дифференциальную геометрию и топологию, где он использовал методы теории дифференциальных уравнений в частных производных и методы алгебраической геометрии. Одним из главных вкладов Яу было доказательство т. н. «гипотезы Калаби» на классе многообразий которые получили с тех пор название «многообразия Калаби — Яу». Эта теорема имела большое значение не только для чистой математики, но и для математической физики, став основанием для теории струн. Он сделал и ещё один важный вклад в математическую физику, доказав (вместе со своим учеником Ричардом Шёном) «теорему о положительной энергии» в общей теории относительности.

Многообразие Калаби-Яу — (обычно комплексно трёхмерное) пространство, главным свойством которого является тривиальность канонического расслоения. Оно названо в честь Эудженио Калаби, который сформулировал гипотезу о существовании и единственности соответствующей метрики — гипотезу Калаби — и Шинтана Яу, который её доказал.[6]

"Область исследований геометрии на самом деле еще шире. Использование геометрии
совместно с общей теорией относительности Эйнштейна показало, что масса и энергия
Вселенной являются положительными величинами, и, следовательно, четырехмерное
пространство-время, в котором мы живем, стабильно."
(из книги Шинтан Яу, Стив Надис "Теория струн и скрытые измерения Вселенной")
http://scisne.net/ax/d1/1/a1374/Shintan ... lennoy.pdf
Год первого издания установить не удалось, но судя по тому, что предисловия авторов датированы 2010 годом, вышла книга недавно; правда, Яу пишет еще: "Пробный оттиск книги «Calabi conjecture» – а именно она легла в основу данного издания – я посвятил моему покойному отцу Ченг Инг Чиу (Chen Ying Chiu), редактору и философу, который привил мне уважение к силе абстрактного мышления." То есть была еще пробная книга...

"Бог - это геометр" (Платон) - эпиграф книги

[Абель]

Мир бесконечно многообразен и в математике.

[Грек]

Мир бесконечно многообразен и в математике.

Не мир, но наши мат-философские представления о нем. Причем, не бесконечные: несколько разделов матанализа, аналитической, векторной, тензорной и прочих математик и геометрий. И фсе!

[Абель]

Мир бесконечно многообразен и в математике.

Не мир, но наши мат-философские представления о нем. Причем, не бесконечные: несколько разделов матанализа, аналитической, векторной, тензорной и прочих математик и геометрий. И фсе!

Так , а мы что , не мир что ли? Микрокосм.Как вверху так и внизу...Хотите сказать знание ,совершенствование имеют предел? Ясно что следующий вопрос:а что за пределом?И понятно что мысль дерзнувшая его задать тем самым его уже преступила.В беседах об оккультизме можете прочесть,что мир мысли это пространство в котором люди шарятся находя или воруя мысли.Я их стописят раз приводил ,но сознаю бестолку козе баян...Каждый день-"день сурка" .В ведах и говорится, что грешники кали не будут помнить не только опыт прежней жизни,но и вчерашнего дня и потому их жизнь сократится.В том и кара для них,что их труды бесплодны.Похоже угадали святые старцы.
Ведь у вас навигатор стоит,тоже на память не надеетесь?
Струнные теории кстати не новость в теософии.Может Елена помнит : я говорил о струнах не раз.А вы вряд ли . Математика не может быть ограниченной ибо она есть язык абстрактного пространства.Ум гораздо более велик чем форма и ему мало физической формы и ее сроков и ограничений.Память коротка-вот это точно.

[hele]

Да, буквально на днях обсудили слова из ТД, в теме Феномен сознания

" Когда вы будете в состоянии согласовать ваше сознание с одной из семи струн «Мирового Сознания», струнами клавиатуры Космоса, вибрирующими от одной Вечности до следующей; когда вы хорошо изучите «Музыку Сфер», только тогда вы станете вполне свободными поделиться вашим знанием с теми, кому безопасно доверить. "

Хотя размеры струн предполагаются очень малыми, планковскими

Характерные размеры компактифицированных струн чрезвычайно малы, порядка 10−33 см (порядка планковской длины)[14], поэтому они недоступны наблюдению в эксперименте

но вводятся сейчас и некие суперструны, уже космологических размеров:

Суперструны (космические струны), D-струны или другие струнные объекты, растянутые до межгалактических размеров, обладают сильным гравитационным полем и могут выступать в роли гравитационных линз.

Верите, что составить представление о современном состоянии теории струн меня натолкнула не эта цитата (из ТД), а некое обсуждение на астрон. форуме, тоже на днях. Но там не упоминалась теория струн, а описывалась просто похожая теория. О т. струн вспомнила , поскольку несколько лет назад читала ак. Гинзбурга "Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными (тридцать лет спустя, причем уже на пороге XXI века)?" . А он уделил этой теории отдельное внимание.

" 20. Струны. М-теория.
"Это … фронтовое направление в теоретической фи-зике на сегодняшний день".
В теории струн, или суперструн, элементарные части-цы не точечные, как в квантовой механике, а представляют собой "колебания одномерных объектов (струн), имеющих характерные размеры ls ~ lg ~ 10-33см" (или, возможно, ls ~ 100 lg ). Струны могут быть "отрезками" или "в виде коле-чек". Они рассматриваются не в обычном 4-мерном простран-стве-времени, а в многомерных пространствах (10-11 измере-ний). Теория струн суперсимметрична, т.к. каждой частице отвечает ее партнер с другой статистикой (фотон (бозон со спином 1) <> фотино (фермион со спином 1/2)). Суперсиммет-ричные партнеры еще не обнаружены, хотя это могло бы экс-периментально подтвердить теорию струн.
Теории струн уже 30 лет, но она до сих пор не ясна окончательно. В то же время она позволила бы найти ответы на ряд фундаментальных физических вопросов (квантовая теория гравитации, почему кварков – 6 типов, почему масса электронного нейтрино очень мала и т.д.).
Авторы теории "говорят … о намеках на некоторую более общую теорию" – М-теорию (М – от слов magic или mys-terious – магическая или мистическая)." (из статьи "Проблемы современной физики")



(Двумерная проекция трехмерной визуализации пространства Калаби — Яу)

[Абель]

Ну хоть тут наконец подошли к разномерности пространства.Но одной только теорией струн они не состыкуют все швы вселенной.А они хотят сшить ВСЕХ ВСЕЛЕННЫХ!!!
Подождите еще,им потребуется еще и еще пространства чтоб разместить все пятнашки,а пустого окошка нет чтоб это сделать и на волос.По любому они придут к пространству до точки,доброму старому хаосу.Только имя ему дадут,ужасно непроизносимое.Но уже и сейчас лучше чем было раньше в теор.физ.
Да-ле-ка дорога сия...
быстро едешь-не доедешь... :-)

[Грек]

Математика не может быть ограниченной ибо она есть язык абстрактного пространства

Разговор, вернее, фраза была, вообще-то, о мире математики в его/её теперяшнем состоянии, в достигнутой реализации, а не какой-то там, загоризонтной, а, тем более, бесконечной перспективе. Вы использовали термин "бесконечность" в отношении мира математики. Я ж, всего лишь уточнил, что этот мир не вообще, а в данное время не изучен ни в математическом, ни в любом другом отношении до того состояния, когда изучать уж нечего. Вы же пытаетесь теперь софистически увильнуть от признания вполне конкретного, не бесконечного, ибо не оконченного в своем изучении, а потому, ограниченного мира математики, перемещая вопрос на мир человека, на "нас":

Так, а мы что, не мир что ли? Микрокосм. Как вверху так и внизу...

Это даже не софистика, а ... Ну, в общем, оно попроще будет. На что в 99 случаев из ста предпочитаю не отвечать, а пропускать мимо ушей, что дает 99%-ую экономию времени и сил на нечто, более существенное - в том числе, и на старую, добрую - классическую софистику. До которой, впрочем, у Вас есть 100% шансов однажды дорасти!
Но, желательно, без меня!!
Ну, и, наконец,

: я говорил о струнах не раз. А вы вряд ли .

Знаете, товарищ, о струнах говорящий.... Во-первых, на них, на струнах, с девятого класса школы играю. Правда, их всего шесть при мне. Но Полонез Огинского в переложении на шестиструнку исполнял даже на сцене.
Ну, а во вторых, книжку какого-то знаменитого ихнего физика не раз перечитывал в конце 80-х. А потом, еще ло появления Инета, со середины 90-х, до хрипоты обсуждал с настоящими, кстати, физиками, математиками и даже профессиональными философами на нескольких научных и около того, эхоконференциях предтечи Интернета, на старом, добром FIDO. Теперь же, себе никаких книжек не покупаю. А вот, внучке, которой в июне "стукнет" 6 лет, за три прошедших года накупил лучших, наших и ихних всяких книжек, только через Инет, более чем на 300 тыщ рублей. И продолжаю это делать, поскольку, она из обожает читать, начиная помаленьку делать это самостоятельно. Но это так - лирическое, приятное отступление от ... .

Так что, можете смело считать, что молчу о том, о теориях струн, например, и потому, что ... Ну, скажем, порядком поднадоело за прошлые годы. Еле-еле заставил себя прочитать только то, что тут сейчас запостила об этом деле Елена. Ибо она все-таки в этом серьезно понимает, интересуется и т.д.. Но Вас, уж признаюсь, только по кривой и очень короткой диагонали риснул посмотреть несколько секунд. Знаете, как-то, тоже поднадоело. Да, и для умственного, а, быть может, и духовногомоего здоровья, в мои то лета, оно лучше по короткой диагонали Абеля читать. Ничего личного!. Всего лишь конкретный, как правило, неблагоприобретенный в долгом общении с Вами, личный печальный опыт. Так что, пусть уж лучше ногти у мертвецов продолжат мирно расти, чем вступать с Вами в куда более сложные, диспутные эмпиреи.
Иными словами, если для твого визави 2*2=5, то про вопросы интегрального исчисления не только можно, но и нужно навсегда забыть. А на визави такого - навсегда забить!

[Абель]

Абель писал(а):
Так, а мы что, не мир что ли? Микрокосм. Как вверху так и внизу...

Это даже не софистика, а ... Ну, в общем, оно попроще будет.

Не разгадал потому что...по диагонали.Речь об махате и манасе.Устарел однако.
И вот это 2*2=5 это как раз не к месту.Я не виноват,что вы потратили годы и не осилили того,что на первых страницах дзиан,а я говорю именно то что там дано.
И однако... все же даже если б наука пришла к основам этим самым мироздания,что ищет,ей предстало бы еще потом решать откуда эта основа взялась и силою чего развернулась столь успешно.Без философии физика не решит проблему ибо все сойдется к сознанию так или иначе.Пока она пытается просто увидеть"как все есть",но чем дальше в лес тем заблудиться проще...

[Абель]

Кстати о 2*2=5 можно сказать тоже кое что.Это не вписывается в наш сверток мерностей,но оно приходит же как постороннее нашим абстрактным законам и существует как неверное.Если б этого варианта вовсе не было,его б не было вообще.Но вполне возможно по предположению этого визави подобные варианты просто пересекают нашу абстрактную метрию и в варианте собственной мерности как раз там так все и есть в отличии от нашего расклада,и наше 2*2=4 будет уже там неверным.Конечно нам все это пока по барабану,но тогда и редкие случаи пересечения нашего мира всякими привидениями тоже должны как то быть по барабану,ибо проблем они не решают и хлеба не приносят.В таком случае встает вопрос :имеет ли смысл абсолютное знание,если только практически узко специализированное под человека имеет ценность? Нафига козе баян?

[Грек]

Абель писал(а):
Так, а мы что, не мир что ли? Микрокосм. Как вверху так и внизу...

Это даже не софистика, а ... Ну, в общем, оно попроще будет.

Не разгадал потому что...по диагонали.Речь об махате и манасе.Устарел однако. (1).
И вот это 2*2=5 это как раз не к месту. Я не виноват,что вы потратили годы и не осилили того,что на первых страницах дзиан, а я..

1. В том ролике, что Елена дважды просмотрела, Фурсов назыаает такой способ ведения аргументации новым, введенным учеными неучами Евросоюза, термином, мультиперспектива. И добавляет в конце, что спорить с такими визави невозможно. Раньше народ именовал это поговоркой: я ему про Фому, а он мне - про Ерему. Но вот, есть, оказывается, более краткое название дискуссионной глухоте. Мультиперспектива. Это когда все со всем настолько связанно, что, как говаривал мой школьный учитель химии, Олег Цитович, "прежде, чем рассказать о таблице Мендлеева, надо рассказать о столице Франции, об городе Париже"!... Да, Мы тогда ржали на его уроках. Учебник нафиг. Ибо как потом в ВУЗе, он нам темы диктовал. По конспектам его и учили!. Но вот, теперь не до смеха. Нда...
2. Не осилил, конечно. Вам оно видней. И спорить тут боле не буду. С Абелем. А вот там, в другом месте, Хомо должен мне ответить. По 7 ст., 7 шл. этой самой Дзиан. Его ответа и подожду. С ним куда интересней.

[Абель]

1. В том ролике, что Елена дважды просмотрела, Фурсов назыаает такой способ ведения аргументации новым, введенным учеными неучами Евросоюза, термином, мультиперспектива. И добавляет в конце, что спорить с такими визави невозможно

Правильно.Потому что все эти диспутанты заранее создают загон с оградкой куда гонят оппонента к заранее заготовленными ими ответами.А когда оппонент ломает их схему и не играет по их правилам они становятся беспомощны без готовых матриц. Это хорошо видно по таким диспутам,как они начинают нервничать,перебивать и комкать весь расклад срочно радикально выправляя схему под своих заказчиков.Они никогда не ведут свободной бесседы и боятся этого.Они боятся отличных от их заготовок выводов.Старая вообщем история доказанная на примере еще Каллисфеном и поплатившимся за это.Реакция оппонентов на таких Каллисфенов бывает доходит до истеричной филиппики.А между тем и за и против он не отходил от истины и блестяще доказал ,что логика поистине подобна змию,главное в каком направлении ее пустить.Потому вы со своими направленными роликами выглядите однобоко.

[volna]

phpBB [media]

[hele]

О внутренней структуре храма Саграда Фамилия (Барселона), который строится с 1882 года . Ещё при жизни Блаватской начал строиться, до написания ТД.

"Понимая, что при его жизни работа над храмом не будет завершена, Гауди спланировал многие внутренние детали. Желание избежать прямых линий вместе со стремлением упростить конструкцию привели к появлению принципиального решения об использовании геометрических фигур с линейчатой поверхностью, таких как .гиперболоид, гиперболический параболоид, геликоид и коноид. Все эти поверхности могут быть получены движением прямой, поэтому и их пересечение является прямой линией, что значительно облегчает сочленение различных деталей конструкции. В оформлении использована ещё одна геометрическая фигура — эллипсоид." (Вики)

Геликоид

Гелико́ид — винтовая поверхность, описываемая параметрическими соотношениями

x = u cos v ,
y = u sin v ,
z = h v

то есть образованная движением прямой, вращающейся вокруг перпендикулярной к ней оси и одновременно поступательно движущейся в направлении этой оси, причём скорости этих движений пропорциональны.

[Volt]

Математика не может быть ограниченной ибо она есть язык абстрактного пространства.

Смотря какая. Есть оккультная математика, которая не имеет никакого отношения к операциям. Это причина того, что невозможно высчитать длину Юг (кали и т.д).

[Абель]

Математика не может быть ограниченной ибо она есть язык абстрактного пространства.

Смотря какая. Есть оккультная математика, которая не имеет никакого отношения к операциям. Это причина того, что невозможно высчитать длину Юг (кали и т.д).

Ну,я имею страсть не разделять. Всю математику сложить в одну МАТЕМАТИКУ сплюсовав все "смотря какие" и тогда этих "смотря каких" тоже может оказаться ... Да наверное неограниченно думаю. Потому что вдруг есть математика,которая решается не человеческим инструментом ума,а каким то ещё,которым мы не обладаем и потому не видим её законов.

[hele]

По крайней мере великий фантаст Иван Ефремов в своей Туманности Андромеды говорит, что те люди будущего уже открыли совершенно новую область математики репагулярное исчисление, которое изучают уже подростки в старших классах и на основе которого сделаны многие технические устройства и космические полеты.
И даже тот новый прорыв в космос, чтобы видеть людей и существ иных миров не спустя столетия, когда на самом деле они уже умерли, а вот прямо сейчас, там планируют осуществить на основе еще одного математически-физического открытия, которое сделал Рен Боз. Что-то связанное с пространством-временем и энергией.

[Абель]

По крайней мере великий фантаст Иван Ефремов в своей Туманности Андромеды говорит, что те люди будущего уже открыли совершенно новую область математики репагулярное исчисление, которое изучают уже подростки в старших классах и на основе которого сделаны многие технические устройства и космические полеты.
И даже тот новый прорыв в космос, чтобы видеть людей и существ иных миров не спустя столетия, когда на самом деле они уже умерли, а вот прямо сейчас, там планируют осуществить на основе еще одного математически-физического открытия, которое сделал Рен Боз. Что-то связанное с пространством-временем и энергией.

Видимо эти мои любимые писатели с детства сформировали моё мышление...

[hele]

Поскольку в теме Чакры зашла речь о лотосах, то вот может быть кто-то хочет послушать музыку, сделанную из одной последовательности комплексных чисел.

http://sea1271.wixsite.com/site/muzyka- ... matematiki

Почему Лотос? - если отображать точки последовательности на плоскости, получается похожая на лотос фигура.

Фрагмент пока короткий, это всё, что успела набрать в нотном редакторе, после того как отработала программа расчета нот из чисел.

[Volt]

Плимптон 322



Пришло время переписывать учебник по истории. Как нам известно первые тригонометрические таблицы впервые были составлены Гиппархом. Его и называют отцом тригонометрии. Но после проведенного исследования вавилонской таблицы возврастом 1800 лет до н.э. выяснилось, что это ничто иное как тригонометрическая таблица.
https://newsroom.unsw.edu.au/news/scien ... let-solved
С чем я всех и поздравляю. Если теперь вас спросят когда появилась тригонометрия, говорите что в глубокой древности, в Вавилоне.
В википедии по запросу Плимптон 322 статью тоже бы пора обновить. Раньше считалось, что там просто пифагоровы числа.

на ней изображена таблица из четырёх столбцов и пятнадцати строк чисел, записанных клинописью того периода. Таблица оказалась списком пифагоровых чисел, то есть чисел, являющихся решениями теоремы Пифагора, a2+b2=c2, например 3, 4, 5.

[hele]

В принципе, пифагоровы числа там есть, они не оспориваются, как поняла из подстрочного перевода. Но просто исследовали, для чего

“The huge mystery, until now, was its purpose – why the ancient scribes carried out the complex task of generating and sorting the numbers on the tablet.

«Огромная тайна, до сих пор, была его целью - почему древние книжники выполняли сложную задачу создания и сортировки чисел на планшете.

И далее

«Наши исследования показывают, что Плимптон 322 описывает формы прямоугольных треугольников, используя новый вид тригонометрии, основанный на соотношениях, а не на углах и кругах. Это увлекательная математическая работа, которая демонстрирует несомненный гений.

«Планшет не только содержит самую старую тригонометрическую таблицу в мире; Это также единственная полностью точная тригонометрическая таблица из-за очень различного вавилонского подхода к арифметике и геометрии ».

То есть, скорее, исследователи показали, что вавилоняне использовали другой вид тригонометрии, отличный от греков, после. Основанный на соотношениях (сторон прямоугольных треугольников, полагаю).

И рассмотрение прямоугольных треугольников ("15 рядов на планшете описывают последовательность из 15 прямоугольных треугольников, которые неуклонно уменьшаются в наклоне.") действительно приводит к тригонометрическим соотношениям и таблицам, при уменьшающихся углах наклона катета к гипотенузе, скажем, по теореме синусов (которую они могли иметь в виду как-то иначе).

А Гиппарх создал таблицу длин хорд в зависимости от центрального угла окружности.
Откуда следуют синусы этих углов: "В современной терминологии, длина хорды, стягивающей дугу θ единичной окружности, равна удвоенному синусу центрального угла θ/2." Он тоже не использовал современных слов синус или тангенс.

[hele]

Вики
Тетраксис (греч. Τετρακτύς) — треугольная фигура, составленная десятью точками в форме пирамиды. Мистический символ пифагорейцев.



Также с сайта, посвященного специально целиком Тетрактису.

В геометрическом смысле – это десять точек, вписанных в равносторонний треугольник.

"Общее определение:
Тетраксис – универсальный протокол взаимодействия сознания с окружающим миром."
https://tetraksis.com/3/2-1-teoriya/cht ... -tetraksis

Теософский словарь
"ТЕТРАКТИС (Греч.) или Тетрада. Священное "Четыре", которым клялись Пифагорейцы, и это было их самой обязывающей клятвой. Оно имеет очень мистические и различные значения, будучи тем же, что Тетраграмматон. Прежде всего, это Единство, или "Одно" под четырьмя различными аспектами; затем это есть основное число Четыре, Тетрада, содержащая Декаду или Десять - число совершенства; наконец, оно означает первичную Триаду (или Треугольник), погруженную в божественную Монаду. Кирхер, ученый каббалист-иезуит, в своей "OEdipus AEgypticus" (II, с. 267) приводит Неизреченное Имя IHVH - одну из каббалистических формул из 72 названий - расставленное в виде пифагорейской Тетрады."

Статья "Неправильные представления о доктринах теософов"

"Да, “для теософов Нью-Йорка человек есть троица, а не дуальность”. Однако даже больше: при добавлении сюда физического тела, человек есть тетрактис, или четверица*. Но, как бы ни были мы поддерживаемы в этой отдельной теории самыми великими философами древней Греции, — как это отмечает автор статьи — мы унаследовали её не от Пифагора, не от Платона, а также не от знаменитых теодидактов Александрийской школы. О наших собственных учителях мы будем говорить далее."
http://www.theosophy.ru/lib/hpbidees.htm

Блаватская говорит, что теософия получила эту теорию человека как Тетрактиса не от Пифагора...
Можно видеть в этой фигуре, как из Одного получается сначала Два, потом Трое, затем Четыре, всего Десять...
"Трое упадают в Четыре..."

Тогда здесь , на сайте Rover'a не совсем верно написано:
"Тройка называется триадой и считается высшим аспектом семеричности, рассматриваемого феномена. Геометрически изображается треугольником. Четверка есть тетрактис – низший аспект семеричности и геометрически изображается квадратом."
http://theosophy.ucoz.ru/index/chisla/0-109

Лучше всё же писать в этом слове третью букву с конца - т, а не с. Правильнее по гречески... так мне кажется. Хотя кто знает... автор сайта tetraksis.com пишет через с, а он наверное изучал этот вопрос.
И... кто-то понял, где в этом слове скрыто слово "десять"? Или что формально означает его окончание? Тетра - понятно, четыре.

Еще кое-что об этом пифагорейском символе.
"монада – единство, одно (вспомним, на познание чего сориентировал всех философов Фалес) или неопределенное единство. Именно потому, что каждое число в себе есть монада – каждое число есть единство, одно.

диада – различие или двойственность. Диада есть различие монады от себя самой, это различившееся единство или различенное единство или определение неопределенного. Кто дает это определение? Сама монада определяет себя как диаду. Для того чтобы было два не нужно две монады. Нужно лишь, чтобы монада в себе различилась, стала более определенной.
Диада – это определенная монада или монада положившая себе предел своей беспредельности.

Триада – первое совершенное число, но не самое; истинное единство; истинная, завершенная монада; <единство единства и различия>; развитое единство.

Тетрада – развитая триада; второе совершенное число, в нем раскрывается природа настоящего различия; полностью раскрыта природа диады; различие единства и различия.
По пифагорейцам, природа подражает тетраде. Тетрада для природы – закон: 4-е стороны света, 4-е измерения, 4-е конечности у животных и т.д.

Декада – совершеннейшее число. Она есть развитая тетрада. Декада содержит в себе все предшествующие моменты определения природы числа (не случайно 1+2+3+4=10). Декада все в себе содержит и все из себя производит – отсюда пифагорейский гимн декаде. "
http://philosophiya.ru/content/articles ... ythagoras/

[Эдвард Ром]

Τετρακτύς этимологически можно расписать двумя вариантами:
1) тетрак-тис, где τύς - тис - суффикс, означающий тип, или манеру поведения того, что в корне слова. И тогда слово Тетракстис буквально значит "Четверичный".
2) иметь ввиду, что Τετρα - как это обычно у множества слов - приставка, означающая "четырежды". То есть как бы четырежды -ктис. Причем "тис" - созвучно в произношении - десяток. На санскрите дас - десять. Слово русское десять от корня "дес", что в созвучно с τύς -"тес". В латыни dicker. Таким образом, это четырежды десять. Или Пирамида с четырехугольным основанием - пентаэдр. (Как египетские пирамиды).

Некоторые источники расписывают эту четверичность как принадлежность четырем стихиям, четырем сторонам света, четырем Гениям сторон света или, что то же - Четырем Локапалам-Липикам - Махараджам, или четырем ликам Сфинкса. Но я думаю, что эти типа "Стихии" на самом деле позднейшие соответствия или проекции для Вторичного Творения. Ни о каких стихиях и тем более Локапалах не может быть речи на этапе отображения потенций в Первичном Творении.

Что же лежит в основании представления сложения четырьмя равносторонними треугольниками, граней пентаэдра? Почему рассматривают Тетрактис - четыре по десять?
Здесь геометрический символизм. Одна точка порождает две. Эти Три точки - потенции Логосов, но не сами Проявленные Логосы. Три точки порождают четвертую. И эта четвертая точка, отличная от первых трех, вместе с ними образует Тетраэдр - простейшую объемную фигуру, у которой четыре грани. Каждая из граней - равносторонний треугольник. Эти четыре грани отделенные и вместе взятые считаемые как исходящие от Единого складываются, образуя пентаэдр - пирамиду с квадратным основанием. Что произошло? К четырем точкам добавлена пятая. Образовался Пентаэдр - Макрокосм . Треугольные грани пентаэдра - это Мир Духа вне форм. Квадрат основания - это наши пракритические планы бытия, или планы бытия Макрокосма, начиная с Архея: это Архетипный План (План Прообразов), Планы Разума и Творчества, План Вещественный и образований и План физический. Четыре плана бытия (Квадрата), которые в себе содержат - пять и семь. Квадрат порождает Куб - Микрокосм - для которого, Верхний Треугольник - всего лишь точка в центре шестиугольника (Куб - можно представить как шестиконечную звезду повернув его так чтобы две из его вершин в проекции совпали. У Куба шесть граней также означают шесть направлений пространства и центр "Я").

Вернусь еще раз к началу, считая от Первичного Треугольника - который для нас Несказуемый и не представляемый. Этот Треугольник порождает четвертую точку. Первый Логос посредством сокрытых потенций Второго и Третьего Логоса отображает Сам себя. И это создает Тетраэдр. Это есть геометрический символ непредставимого Арупа-Дхату или Мира Духа вне форм. Арупа-Дхату, иначе говоря непредставляемое абстрактное Пространство, вмещающее в себя все потенции и возможности, есть Единый Элемент. Это есть Мулапракрити. Каждая из Граней Высшего Тетраэдра есть отражение одного из Логосов и плюс - такое же основание как символ тела Первого Логоса. Это Основание - есть Прообраз будущего Макрокосма, но им не является. Для тех, кто находится в рамках Макрокосма это Основание есть То. Только Основание воспринимается как Мулапракрити. В этом Треугольном Основании отмечаются Кэтер, Бина и Хокма - как проекции Потенций Логосов в "теле" Первого Логоса - грани Тетраэдра. Эта грань Тетраэдра - его Основание - у буддистов именуется Алайя. Чтобы понять, что все это абстракции достаточно сказать, что Шуньята (Пустота) - одно из определений состояния Алайи.

Надо понимать, что это "видимое" для Высочайших Богов Основание - только Покров Мулапракрити или Прадхана, но Истинный Единый (Парабраман) остается сокрыт. Тетраэдр остается невоспринимаем и тем более недоступна его исходная точка. Даже для "воплощенного" в Макрокосм Первого Логоса видно только Основание - грань Тетраэдра. Олицетворением "Сознания" Первого Логоса являются три высших Сефирота.
Геометрический символизм Тетрактиса показывает, что точка исхода Первого Логоса - как высочайшая абстракция равная Абсолютности недостижима касанию Единым Сознанием Первого Логоса (Макрокосма) и тем более для любого из представителей Микрокосма. Исходная точка - полное отрицание чего бы то ни было, каких либо представлений об этом, Абсолютный Ниргуна.

Итак, Тетраэдр переходит в Пентаэдр или пирамиду с квадратным основанием (египетские пирамиды). И это есть Макрокосм. Основание этой пирамиды - Квадрат отображает (отражает) себя и так появляется Куб - или Микрокосм, Небесный Человек, Адам Кадмон. И это есть Тетраграмматон. Также символ шести направлений пространства - шестиконечная звезда.
Пентаэдр есть пять точек. Эти пять точек в свою очередь представляют из себя пятиугольник или - пентаграмму. Она становится основанием для создания Додекадрона. Или Закона, Порядка, Космоса на основании которого ткется Вселенная и к осуществлению, достижению которого Вселенная стремится. Эти пять сторон пятиугольника - причина пяти танматр Проявленного мира и Циклов или Кругов Времени в нем - Калачакры.

В Кубе - Микрокосме - у которого каждая грань - квадрат. Квадрат с точкой в центре - это тот же Пентаэдр макрокосма, который заключил себя в Микрокосм. Соответственно, заключенная в Микрокосм пентаграмма - причина пяти Скандх человека.

И т.о. Τετρακτύς — представляется как пирамида, составленная из четырех равносторонних треугольников - пентаэдр, каждая грань которого представлена десятью точками. Основание - квадрат - Проявленный Мир или Макрокосм. Общее число точек в грани - равностороннего треугольника Тетрактиса - 10, пентаэдра - 25, то есть Вершина отображает себя в грани 9 раз, а в пентаэдре - 24 раза. Так 10 Сефирот связаны с 24 часами.

Треугольников образуемых 10-ю точками Тетрактиса в грани - 9, всего на пирамиду - 36. Считается что эти 36 разворачиваются в 10 сефиротах образуя 360 делений Общего Проявления или шагов Единого Цикла. Отсюда 360 градусов круга.

[Абель]

Некоторые источники расписывают эту четверичность как принадлежность четырем стихиям, четырем сторонам света, четырем Гениям сторон света или, что то же - Четырем Локапалам-Липикам - Махараджам, или четырем ликам Сфинкса. Но я думаю, что эти типа "Стихии" на самом деле позднейшие соответствия или проекции для Вторичного Творения. Ни о каких стихиях и тем более Локапалах не может быть речи на этапе отображения потенций в Первичном Творении.

Таким образом вы выбрасываете остальные ключи прочтения символа.Как раз следует думать как в этих источниках и если позволит интуиция ещё более,тем более,что источники тут ни при чём как инициаторы-всё это приходит на ум и без того точно также ,если сообразить что к чему.
ps.Не спешите ошибаться плиз.

Что же лежит в основании представления сложения четырьмя равносторонними треугольниками, граней пентаэдра? Почему рассматривают Тетрактис - четыре по десять?
Одна точка порождает две. Эти Три точки - потенции Логосов, но не сами Проявленные Логосы. Три точки порождают четвертую. И эта четвертая точка, отличная от первых трех, вместе с ними образует Тетраэдр - простейшую объемную фигуру, у которой четыре грани. Каждая из граней - равносторонний треугольник. Эти четыре грани отделенные и вместе взятые считаемые как исходящие от Единого складываются, образуя пентаэдр - пирамиду с квадратным основанием. Что произошло? К четырем точкам добавлена пятая. Образовался Пентаэдр - Макрокосм . Треугольные грани пентаэдра - это Мир Духа вне форм. Квадрат основания - это наши пракритические планы бытия, или планы бытия Макрокосма, начиная с Архея. Это Архетипный План (План Прообразов), Планы Разума и Творчества, План Вещественный и образований и План физический. Четыре плана бытия (Квадрата), которые в себе содержат - пять и семь. Квадрат порождает Куб (Микрокосм), для которого Верхний Треугольник - всего лишь точка в центре шестиугольника (Куб - можно представить как шестиконечную звезду повернув его так чтобы две из его вершин в проекции совпали. У Куба шесть граней также означают шесть направлений пространства и центр "Я").

Чтоб избежать подобной ошибки интерпретации,некоторые мудрые избегают ставить пятую точку,или даже в том же знаке вишну точку в центре,чтоб не искушать умы "следопытов" .Я назвал бы треугольник -мир абстракции,а не мир духов и уж тем более не мир Духа-вы ведь сами должны видеть-число Пи начинается с 3,а не с 0 Древние называли это горним-и были наверное поэтому умнее нонешнего племя.

Это Архетипный План (План Прообразов), Планы Разума и Творчества, План Вещественный и образований и План физический. Четыре плана бытия (Квадрата), которые в себе содержат - пять и семь. Квадрат порождает Куб (Микрокосм), для которого Верхний Треугольник - всего лишь точка в центре шестиугольника (Куб - можно представить как шестиконечную звезду повернув его так чтобы две из его вершин в проекции совпали. У Куба шесть граней также означают шесть направлений пространства и центр "Я").

Не может быть!!! Это отражённый мир прообразов и никак не мир прообразов.Это доказывает даже простое соответствие сканд и кармы-есть сканды переживающие манвантару,а есть мирно поджидающие грешника у порога воплощения.Где они? Ха-ха(три раза) -в самом грешнике и нигде более в "пространстве-(которого по сути и нет без грешника).Не отделяёте микрокосм от макрокосма!!!

Вернусь еще раз к началу, считая от Первичного Треугольника - который для нас Несказуемый и не представляемый. Этот Треугольник порождает четвертую точку. Первый Логос посредством сокрытых потенций Второго и Третьего Логоса отображает Сам себя. И это создает Тетраэдр. Это есть геометрический символ непредставимого Арупа-Дхату или Мира Духа вне форм. Арупа-Дхату, иначе говоря непредставляемое абстрактное Пространство, вмещающее в себя все потенции и возможности есть Единый Элемент. Это есть Мулапракрити. Каждая из Граней Высшего Тетраэдра есть отражение одного из Логосов и плюс - такое же основание как символ тела Первого Логоса. Это Основание - есть Прообраз будущего Макрокосма, но им не является. Для тех, кто находится в рамках Макрокосма это Основание есть То. Только Основание воспринимается как Мулапракрит. В этом Треугольном Основании отмечаются Кэтер, Бина и Хокма - как проекции Потенций Логосов в "теле" Первого Логоса - грани Тетраэдра. Это грань Тетраэдра - его Основание - у буддистов именуется Алайя. ЧТобы понять, что все это абстракции достаточно сказать, что Шуньята (Пустота) - одно из определений состояния Алайи.

Надо понимать, что это "видимое" для Высочайших Богов Основание - только Покров Мулапракрити или Прадхана, но Истинный Единый (Парабраман) остается сокрыт. Тетраэдр остается невоспринимаем и тем более недоступна его исходная точка. Даже для "воплощенного" в Макрокосм Первого Логоса видна только Основание - грань Тетраэдра. Олицетворением "Сознания" Первого Логоса являются три высших Сефирота.
Геометрический символизм Тетрактиса показывает, что точка исхода Первого Логоса - как высочайшая абстракция равная Абсолютности недостижима касанию Единым Сознанием Первого Логоса (Макрокосма) и тем более для любого из представителей Микрокосма. Исходная точка - полное отрицание чего бы то ни было, каких либо представлений об этом, Абсолютный Ниргуна.

Итак, Тетраэдр переходит в Пентаэдр или пирамиду с квадратным основанием (египетские пирамиды). И это есть Макрокосм. Основание этой пирамиды - Квадрат отображает (отражает) себя и так появляется Куб - или Микрокосм, Небесный Человек, Адам Кадмон. И это есть Тетраграмматон. Также символ шести направлений пространства - шестиконечная звезда.
Пентаэдр есть пять точек. Эти пять точек в свою очередь представляют из себя пятиугольник или - пентаграмму. Она становится основанием для создания Додекадрона. Или Закона, Порядка, Космоса на основании которого ткется Вселенная и к осуществлению, достижению которого Вселенная стремится. Эти пять сторон пятиугольника - причина пяти танматр Проявленного мира и Циклов или Кругов Времени в нем - Калачакры.

В Кубе - Микрокосме - у которого каждая грань - квадрат. Квадрат с точкой в центре - это тот же Пентаэдр макрокосма, который заключил себя в Микрокосм. Соответственно, заключенная в Микрокосм пентаграмма - причина пяти Скандх человека.

Всё это элементарно объясняет число Пи-три отделено запятой и вы достаточно успешно растолковали его,правда игнорируя маленькую,но такую важную запятую,отделяющую рупа от арупа и уж тем более-(за что я вас раскритиковал-согрешили в том,что то,что предшествует числу 3 в числе пи,прибавили к этим же трём.Оно и понятно,что по алгебраическому исчислению нуль плюс три равно три,но по геометрике,( в алгебре в качестве оси ординат,до трёх есть ось мира -нуль,и вы его ни во что не поставили,а он в свою очередь вас-то есть вы его не поняли ,а он есть точка и круг-основа ТД-доктрины не ЕБП,а тайной доктрины данной на заре человечества о которой рассказала ЕПБ )
ps.Абстракция-это конечно вышка,но низшая вышка. То,что является высшим для нашего мира-законом,то является следствием и исполнителем для высшего.Это грань,отделяющая одно от другого подобно мигу настоящего отделяющего прошлое от настоящего.Эта грань отдана князюмира сего и он не бес и не зло,он исполнитель закона,он наказывает того,кто заслужил и не может ничего сделать худого тому,кто не грешит,ибо бессилен над ним-потому что не нарушен закон и не за что зацепиться.
Вы можете сказать,что я отошёл от темы тетрактиса? Оккультист должен придти именно к этому отталкиваясь от символа-к пониманию отношений с миром, распознать формулу из комбинации я-мир,которая из одного "я"-рождает два-то есть "я" обособленное тут же рождает и мир внешний,который "не я" и вот уже двое противоположностей.Из них рождается ещё два-"я"-"я" и "мир"-"мир" и получается четыре комбинации отношений:Я-к миру как альтруизм-потому что от "я" к миру идёт энергия ,мир к "я"-как эгоизм-то есть потребительство ."мир"-Мир"-отрешение от "я" и "я"-"я"-погружение в своё "я" .От этой простой математики такие сложные жизненные отношения,где мы частенько переменно меняем местами все четыре формулы,а некоторые культивируют одну выявляя её основной нотой становясь тёплым или холодным в устах природы и обретая форму жизни отличную от нашей.

[Эдвард Ром]

К этому можно еще добавить, что каждая из потенций трех Логосов проявляет себя как "Три упадает в четыре", таким образом образуя Три Креста Проявленных Логосов. Один - соответствует Первому Логосу и остается как статичное основание для построения Мира, а два других - динамические кресты, соответствующие Мыслеоснове и Творческому Разуму в Проявленном Мире. Эти динамические кресты можно связать с тем, для чего все это Творение Мира. Несказуемый познает Себя. Три креста Логосов создают 12 точек Небесного Круга и 12 классов Иерархий Дхиани. Четверо классов из них остаются вне циклов, как Держатели Мироздания. Это Липики и Махараджи Тайной Доктрины. Пятый как сказано в Тайной Доктрине - готов, но остается в Круге:

Тайная Доктрина т.2 ч.I.Комментарии, Станца III, стих 13
Оккультизм разделяет «Создателей» на Двенадцать Классов, из которых четыре достигли «Освобождения» до конца «Великого Века», пятый готов достичь его, но, все еще, остается деятельным на умственных планах, тогда, как семь классов еще находятся под непосредственным Кармическим Законом. Эти последние действуют на обитаемых Мирах нашей Цепи

[Volt]

Раскрытие Тетрактиса

развернутая пирамида и «четвероликий Брахма», «четыре махараджи», и т. д., и все четырехчастные; это есть также раскрытие Тетрактиса. Обратите внимание на две серии, в каждой из которых есть три квадрата, и точку в центре, вместе составляющие число семь. Отметим также, что квадрат двенадцати огней ограничен треугольниками десяти . Изображением пифагорейского тетрактиса был треугольник, содержащий десять йод.
Наша фигура имела бы совершенную форму, если бы углы были загнуты к центральной точке, огни, или сизигии, совпадали, и этот процесс мог бы повторяться до тех пор, пока вся фигура не исчезла бы в точке. Но в природе этот тип несовершенен, и огни находятся на разных расстояниях, так что при загибании четырех углов образуется трехмерная пирамида, причем ее духовная ось и материальные диаметры, лежащие в основании, видоизменяются пропорционально соотношению духа и материи в каждом проявлении. (Блаватская "Некоторые общие советы по поводу истолкования рисунков")

Треугольников образуемых 10-ю точками Тетрактиса в грани - 9, всего на пирамиду - 36. Считается что эти 36 разворачиваются в 10 сефиротах образуя 360 делений Общего Проявления или шагов Единого Цикла. Отсюда 360 градусов круга.

Это уже относится к Теургии. Все эти 360 градусов (на самом деле их 360*7) или делений имеют отношения к деканам или разумным силам, которыми Теург стремится управлять.